El uso de las ecuaciones diferenciales se presenta con frecuencia en carreras tan variadas como física, ingeniería civil, química, electrónica, etc., esporádicamente en biología, fisiología, psicología y economia. Su solución representa un factor ineludible al tratar los más diversos problemas. La presente obra se propone facilitar a maestros y alumnos la enseñanza-aprendizaje de Ecuaciones diferenciales ordinarias de primer orden BENITO J. GONZÁLEZ RODRÍGUEZ (bjglez@ull.es ) DOMINGO HERNÁNDEZ ABREU (dhabreu@ull.es ) MATEO M. JIMÉNEZ PAIZ (mjimenez@ull.es ) M. ISABEL MARRERO RODRÍGUEZ (imarrero@ull.es ) ALEJANDRO SANABRIA GARCÍA (asgarcia@ull.es ) Departamento de Análisis Matemático Universidad de La Laguna Índice 1. Introducción y conceptos … Las ecuaciones diferenciales ordinarias y sus motivaciones en F´ısica, Ingenier´ıa, etc. El prob-lema de Cauchy para un sistema diferencial ordinario de primer orden. M´etodos elementales de integracion: ecuaciones de variable separable, ecuaciones lineales de primer orden, ecuaciones homog´eneas, ecuaciones … Verifica las soluciones de las siguientes ecuaciones diferenciales. Ecuaciones diferenciales de primer orden. Una ecuación de primer orden puede reducirse a al forma. Siendo M y N funciones de X e Y. Las ecuaciones diferenciales de primer orden pueden dividirse en 4 grupos Solución problemas implican Ecuaciones con variables separables. Sistemas de ecuaciones diferenciales 696 lineales de primer ord La sección 1 comienza realizando una primera en. aproximación entre los sistemas lineales y las ecuaciones diferenciales de orden superior y estableciendo los teoremas de existencia y unicidad. En la sección 2 se desarrolla la teoría general de la estructura de las soluciones de
muchas ecuaciones, aunque tengan solución, no son expresables en términos de funciones elementales. En la práctica y con el desarrollo de la informática, las ecuaciones diferenciales son resueltas por medio de métodos numéricos entre los que destaca como pionero el Método de Euler que se expone en el Apéndice 1 de este capítulo.
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Un sistema de ecuaciones diferenciales es un conjunto de varias ecuaciones diferenciales con varias funciones incógnitas y un conjunto de condiciones de contorno. Una solución del mismo es un conjunto de funciones diferenciables que satisfacen todas y cada una de las ecuaciones del sistema. Según el tipo de ecuaciones diferenciales pude tenerse un sistema de ecuaciones diferenciales
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Sistemas de Ecuaciones Diferenciales 6.1 Introducci¶on Introduciremos en este tema los sistemas de ecuaciones diferenciales ordinarias, en parti-cular los de primer orden. Por simplicidad nos referiremos a sistemas de dos ecuaciones, si bien las deflniciones generales (para cualquier numero¶ de ecuaciones) son esencialmente an¶alogas.
72 CAPíTULO 3 MODELADO CON ECUACIONES DIFERENCIALES DE PRIMER ORDEN ECUACIONES LINEALES w Crecimiento y decaimiento exponencialn Periodo medio n Datación con radiocarbono w Ley de Newton del enji-iamiento w Mezclas n Circuitos en serie n Tirmino transitorio H Término de estado estable Crecimiento y decaimientoEl problema de valor inicial dx - kx,
Matematicas 5. Ecuaciones Diferenciales
22/11/2010
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